Zeta 电位测量方法解析
Zeta 电位是表征颗粒在液体分散体系中电荷状 态的关键参数，反映颗粒的静电稳定性以及颗粒 间相互作用的强度。它不仅可以衡量颗粒之间的排 斥力或吸引力，还揭示颗粒表面的电荷密度， 对 于理解颗粒在分散体系中的稳定性机制具有重要意 义。研究颗粒稳定性的响应机制，需要考虑不同 浓度、pH 值、离子强度和温度等因素的影响。 Zeta 电位作为衡量颗粒间互相作用力的重要参数， 受到静电排斥力、范德华吸引力以及位阻效应等多 种因素的影响，已经成为评估体系稳定性的关键指 标。一般来说，粒子的 Zeta 电位为正或负且数值 较高时，粒子之间的排斥力增强，有助于增强悬浮液 的稳定性。相反，当 Zeta 电位较低时，粒子间的吸 引力增强，容易导致聚集体的形成。通常，Zeta 电位 在±10 mV 范围内被视为近乎无极化状态，而当 Zeta 电位在−40 mV 至+40 mV 之间时，表明粒子具有较 强的带电性质，有助于维持系统的较高稳定性。
Zeta 电位测量技术广泛应用于生物、医药、材 料、食品、环境等领域纳米颗粒的分散性调节，例如 在药物载体的开发中，优化Zeta电位有助于改善纳米颗粒的生物分布、药物释放性能和靶向性。此外，Zeta 电位在陶瓷生产中可用于评估浆料的储存 稳定性，在水处理领域则可通过调节絮凝剂的Zeta电位至等电点，从而促进悬浮颗粒杂质的高效去除。
随着科技的发展，Zeta 电位的测量方法不断增多，选择合适的测量方法变得尤为重要。本文着重介绍几种用于溶液体系的 Zeta 电位测量方法。针对胶体体系，比较了电声法、电泳光散射法、相位分 析光散射法和库尔特法这几种 Zeta 电位测量方法 的测量优缺点及应用场景，着重探讨库尔特法的原 理及其应用场景。为确保测量结果的准确性和可靠性，研究人员需要根据不同应用场景的需求选择最适合的测量技术。这有助于优化纳米材料、药物载 体等技术的开发，以及在水处理、食品加工等领域提高工艺效率和产品质量。因此，对Zeta电位测量方法的全面理解和合理选择，是推动多个科技领域进步的关键环节之一。
Zeta 电位的测量方法
颗粒在溶剂中获得电荷，主要是通过表面基团 的电离或带电粒子的吸附。这些电荷与溶剂中周围 的异号电荷相互作用，形成双电层，位于颗粒与溶剂的界面上。这一现象可以通过双电层模型来描述， 具体分为两个区域：Stern 层和扩散层。如图 1 所示，Stern层紧密附着于颗粒表面，包含与颗粒表面 直接相互作用的离子，而扩散层则是离子浓度逐渐 衰减的区域。Stern 层由紧密附着在颗粒表面 的电荷构成，其电位从颗粒表面到 Stern 层平面逐 渐递减。到 达 Stern 层平面时的电位称为 Stern 电位。扩散层则位于 Stern 层外部，包含在溶剂中自由扩散的异号离子。当施加外部电场时，颗粒会发生电泳运动，Stern 层与一定范围内的扩散层在相 对流动的边界上形成滑移面。Zeta 电位是指颗粒表 面电位降至滑移面时的电位，它表示的是连续相与附着在分散粒子上的稳定流体层之间的电势差。
图 1 双电层模型
根据双电层理论，Zeta 电位是在虚拟滑动界面上的量，不可直接测量，一般需要间接方法来测量。以下是几种常用的 Zeta 电位测量方法的介绍。
一、流动电位法
基于流动电位原理的 Zeta 电位测量方法被称为流动电位法。当电解质溶液在带电表面或管道中流动时，由于流动引起的电荷重新分布，液体与颗粒表面之间的双电层发生变化，从而产生一个电位差。这个电位差与液体流速、液体的物理化学性质以及颗粒表面的电荷密度等因素有关。具体而言，液体在带电表面流动时，由于双电层的形成，流动引起的电场会导致带电的离子在液体中重新分布，从而在流体中形成一个电位差。流动电位法正是通过测量这一电位差，进而推算出样品的 Zeta 电位。该法的测量装置结构示意图如图 2(a) 所示。测量池示意图如图 2(b) 所示,它是由网格状探头、连线管道及圆盘式传感器构成的一个检测区域。
图 2 流动电位法结构 (a) 和测量池 (b) 示意图
在测量过程中，首先在真空泵的作用下，样本被压入样品槽，并在筛网电极底端形成纤维塞，进而生成静态层。然后部分液体会透过筛网电极并流向顶部过滤器。随着时间的推移，纤维塞的密度逐渐增加。随后，真空泵在约为 0.2 bar 的真空压力差的负压环境下工作，促使液体部分循环穿过纤维塞，进而引发剪切效应，测量得到流动电位。然后根据式(1) 计算得到 Zeta 电位。
其中， η为介质粘度；Pa·s； 为介电常数；F/m； X 为电导率；U 为流动电位； ∆P为压力差；G 为设备的修正因子。
此方法适合测量固体表面、膜表面、造纸厂纸浆的 Zeta 电位。以测量纸浆的 Zeta 电位为例，代入水的介电常数、粘度和电导率，并综合流动电位法设备的修正因子，测量时只需测量纸浆的流动电位和压力差。该方法的优点是测量方便快捷，可以随时取样并进行测量，其缺点是因为设备修正因子的计算通常依赖于多个因素，如电导率、流体的粘度、颗粒的几何形状等。不同实验条件下，修正因子会有所变化，这些因素会导致测量结果产生较大的偏差，所以测量精度低。流动电位法还存在其他一些局限性。在复杂溶液条件（如高浓度电解质、强酸或强碱）下，电解质浓度和电离度等因素可能干扰测量结果，导致不稳定和不一致。此外，流动电位法在颗粒极小或浓度较高时的适用性也有限，特别是在纳米级颗粒测量中，流体粘性变化或颗粒间相互作用可能导致 Zeta 电位测量误差较大。
二、电声法
声现象是指在含有离子的液体中，由声场和电场的相互作用产生的电声效应。这个效应表现为，当一个电场作用于液体中的离子时，会影响离子的运动，而声波的传播又可以引起液体中离子的分布变化，从而使声场和电场相互作用，产生一定的变化或现象。液体可以是简单的牛顿流体，也可以是 复杂的多相分散液、乳状液或多孔介质，在这些系统中，声场或电场中的任意一个都可能成为引发电声效应的主要驱动因素，具体取决于介质的性质和外部条件。 电声学运用和电泳迁移率密切相关的概念 ， 即电荷与粒子的运动，特别是颗粒在电场中的行为。电声学通常涉及声波在介质中的传播，而电泳迁移率则描述带电粒子在电场中受到电力作用时的迁移速度。在电声法中，动态电泳迁移率是针对高频振动微粒所产生的电泳移动速率的一种综合。根 据 O’brien 理论，电声对 Zeta 电位、颗粒尺寸以及频率等主要因素之间的完整关联已被整合到动态电泳迁移率的研究之中。在不同类型的分散体系中，无论是简单的牛顿流体，还是复杂的多相分散液、乳状液或多孔介质，电声信号和动态电泳迁移率的关系常数并不受粒径尺寸或 Zeta 电位的影响， 这一特性使动态电泳迁移率成为电声理论的一个重 要关键指标。 在电泳现象中，均匀的电场施加在含有带电粒子的样品上，这些粒子分散在电解质溶液中，被称为背景电解质。电声学过程可以分为两种类型：胶体振动电流（CVI）和电动声波振幅（ESA）。在 CVI 方法中，声波通过胶体悬浮液传播，颗粒和溶液之间 的密度差导致颗粒和液体之间的相对运动，粒子电荷与其反电荷的分离形成偶极子阵列，这些偶极子产生宏观电流。相对运动的大小取决于粒子的大小 和形状、粒子和溶液密度之间的差异以及所施加电波的频率。在 ESA 方法中则相反，当高频交变电场通过胶体悬浊液传播时，带电粒子以相同频率振荡。每个粒子的振荡会产生微小的声学偶极子，从而在电极附近产生声波。产生的声波由换能器检测，信号是施加频率的函数，在背景电解质存在的情况下，ESA 信号是来自粒子和背景电解质的信号的矢量和。在这两种电声现象的方法中，产生的响应与施加的场具有相同的频率，且在兆帕频率范围内可以是与频率无关的。在胶体振动电流（CVI）方法的研究中，为探索宏观电流强度与内部当地电流强度 I 之间的联系，采用 Shilov-Zharkikh 细胞模型，见式 (2)。
其中，r 代表极坐标 r(m) 处； 为极角；b 为细胞模型细胞半径，m；
其中，Km 为介质的电导率。在单分散系薄双电层低表面电导率情况下，假设双电层重叠，则采用 Kuwa-bara 细胞模型，得到 Zeta 电位的计算公式见式（4）。
使用电声方法来测定 Zeta 电位的物质特性，如 分散相的介电常数、密度、浓度及分散介质的密度与粘度等大部分数据，可以通过查阅相关资料获取。不过，由于胶体系统中的声阻抗值可能因溶液浓度的变动或温度的影响产生波动，所以必须对该项指标进行实际检测。部分胶状样本有可能在较短的时间内形成凝聚沉积，从而影响到测试区域内的粒子数量。若能同时记录下实验中所收集到的电信号并同步测量其声阻抗，这有助于更准确地推算出胶体的 Zeta 电位。电声法是通过利用已有的声阻抗、声速和分散相粒度测量 Zeta 电位。图 3 为测量系统示意图。通过超声波脉冲发射器生成超声 波，然后经过样品后被接收器接收。高速信号采集 卡将数据传输到计算机，程序对声阻抗和其他参数 进行分析。与此同时，电声探头检测样品在超声作 用下产生的宏观电流信号，计算机程序利用电声理 论模型和超声阻抗信号计算 Zeta 电位。
图 3 电声法测 Zeta 电位的测量系统示意图
在分析胶体体系的 Zeta 电位时，电声法和电泳 光散射法具有一些优点和缺点。电声法的优点是可以对高浓度胶体溶液及较为混浊的样本如纸浆等进行检测，其主要缺陷在于所接收到的电子信号是由电声探针表面与被测试样的交界面处产生并传递出的胶体震荡电流，这可能使得一部分需要测定的颗粒物的电位信号被电声探针吸收，从而造成测量结果偏离实际情况，且实际上测得的结果往往比真实的数值要小一些。另外，当待测样品的浓度较低时， 电声法的可复现性表现一般。所以，这种技术更适合用于分析高浓度胶体溶液和那些光散射性能相对较弱的溶液。
三、电泳光散射法
带电颗粒在外电场的作用下，会向着与其电荷性质相反的电极方向移动，这种现象被称为电泳。 通过测量粒子的电泳速度，可以计算出粒子的 Zeta 电位值。电泳光散射法是基于多普勒效应的原理， 通过测量光的频率变化来确定颗粒的电泳速度。 多普勒效应是指，当波源和接收者相对静止时， 接收到的频率与波源的振动频率相等；而当波源和接收者之间存在相对运动时，接收到的波频率会发生变化。在外加电场的作用下，带电颗粒会发生定向运动，光束照射到颗粒上时，会引起光的频率或相位变化。颗粒运动速度越快，频率变化越显著。因 此，通过检测光信号的频率变化，可以间接测量颗粒的电泳速度，从而推算出 Zeta 电位。激光多普勒电 泳技术正是通过测量施加电场后，颗粒运动引起的 散射光频率变化，来实现 Zeta 电位的测定。激光多 普勒频移公式如式（5） 。
其中，ν 为质点速度；λ 为激光的波长；θ 为散射角。 利用亨利方程，可以将测量的电泳迁移率转换为 Zeta 电位。电泳迁移率的公式如式（6）。
其中，ε 为介电常数；η 为介质粘度；F（kα）为亨利函 数；k 为德拜长度的倒数。F（kα）取值为 1.0 或 1.5， 这取决于颗粒的大小和溶液的电解质条件。在相 位分析光散射下，频移是随电泳运动变化的，而电 泳运动是由瞬态莫尔条纹的傅里叶变换得到的，即 式（7）。
激光多普勒电泳法测量装置示意图如图 4 所示。
图 4 电泳光散射法测量装置示意图
首先，通过使用分束器，将激光分为两个部分： 一部分作为入射光线，直接照射到样本液体里，然后与其中的微小颗粒发生互动，导致其散射；而另外一部分则被反射镜重新反射回来，并在合束器内和散射的光一起进行频率比对，从而生成拍频信号，该信号随后会被检测器捕捉，接着送至相关的处理模块以获取相关函数。最后，这些数据交由电脑来计算得出颗粒的大小、Zeta 电位等相关特性。 利用激光多普勒电泳技术，可以根据散射光与参考信号之间的多普勒频率差异获取粒子移动速率 的相关信息 ，然而，如果粒子的移动速度较低，那么检测到多普勒频率的变化所花费的时间就会变长，从而引发电极的极化问题。此外，为实现足够的多普勒频率差值，通常会增强电场的强度，但是这种做法可能会引起液体的焦耳热，进而降低其黏度，使 其更易于发生布朗运动及电泳运动。此外，溶液的电导率也会受到影响，从而影响测量的准确性，最终导致Zeta 电位的测量结果产生偏差。为解决这些 问题，提高测量的准确性，相位分析光散射法被提出。相位分析光散射法通过测量光的相位变化而不 是频移变化，从而减少电场强度对液体性质的影响。这种方法能够更精确地测量颗粒的运动状态， 避免因电场强度变化引起的误差，提供更稳定和可靠的 Zeta 电位测量结果。
四、相位分析光散射法
基于电泳原理的新技术——相位分析光散射法[35] 用来测量颗粒 Zeta 电位，是对电泳光散射技术的改 良。经典的相位分析光散射技术使用的是交叉光束 光路装置，测量原理示意图如图 5 所示。
图 5 相位分析光散射法结构示意图
首先，激光器发射的激光光束通过分束器被分成两束独立的光束。然后，这两束光经过布拉格盒进行调制。布拉格盒是一种声光调制器，能够改变光束的频率，并使得两束光具有不同的频率差。这 种频率差与布拉格盒的调制频率密切相关。经过调制后的两束光会交错并穿过一个反射镜及一个微小的开口，进入样本池。在样本池中，这两束具有不同频率的光束相互干涉，形成干涉条纹。当带电粒子在电场作用下发生运动，并通过这些干涉条纹时，粒 子会引发光的散射现象。散射光被光纤传感器捕捉，并传输到光电倍增管进行信号放大。经过增强的信号被传送至数字信号处理器，进行后续的数据处理和分析。最后，经过处理后的信号将被传送到计算机，用于计算并解析粒子的 Zeta 电位等相关的 物理参数。 电泳光散射法通过测量散射光的频率偏移来确定颗粒的电泳迁移率。而相位分析光散射法则通过测量散射光信号的相位变化来获得颗粒的电泳迁移 率。相位分析光散射法可以在短时间内即可探测到 足够的散射光信号相位差，其分辨率显著高于电泳 光散射法，所以，当需要检测纳米颗粒的 Zeta 电位 时，该技术能提供更为精准的结果，已成为全球范围 内主流用于测量纳米微粒 Zeta 电位的方法。但是， 由于布朗运动的影响，导致电泳迁移率的测量结果受到噪声干扰，从而使迁移率谱的峰值被扩大，进而影响对迁移率的准确定量，增大 Zeta 电位的测量偏差。此外，当测量样本浓度过高时，大颗粒的光信号容易阻挡小颗粒的光信号，从而导致迁移率测量误差增大，影响 Zeta 电位的测量精度。此外，需要注意的是，相位分析光散射法本质上是一种相对测量方法，其测量结果是基于与参考信号的相位差，而 不是绝对的光学路径长度。这意味着该方法的精确 度和准确性依赖于对比系统的稳定性和参考信号的可靠性，缺乏绝对的溯源性。因此，在高精度测量 时，光学法的表现会受到限制。
五、库尔特法 Zeta
电位测量方法 根据库尔特原理的方法也称为电阻法、电脉冲 法或电感应技术，主要依赖于微粒子在经过电敏区 域时的脉冲信号以检测其特性。库尔特法通 过在无损容器的侧面设置一个小孔，并在孔内放置两个电极，接入直流电源，从而形成电敏感区域。 当微粒存在于导电溶剂中时，它们会穿过这个小 孔。由于微粒的电导率与溶剂不同，粒子的通过会 在电极之间引起电压波动，进而生成脉冲信号。该 信号能够提供有关微粒尺寸、密度以及 Zeta 电位的 相关信息。 库尔特法 Zeta 电位测量方法基于该原理，在样 品池中央设置一个纳米孔，将一对电极分别设置在 样品池两侧，然后施加直流电压，在纳米孔周围形成 电敏感区。粒子在外加电场的作用下作电泳运动， 当粒子通过纳米孔时，粒子会置换出对等体积的导 电液体，瞬间改变该电感应区的电阻，形成一个电位 脉冲。将该脉冲信号输送给微电信号放大器进行放 大处理，经由滤波器滤波后，信号被输送给计算机分 析系统，得到颗粒的 Zeta 电位。 在实际操作中，首先将待测样品溶液通入样品池中，通过阴极和阳极电极对样品池施加直流电压， 使溶液中粒子产生电泳并向着与粒子带电相反的方 向运动，当粒子通过微流芯片时，会产生电泳波动信 号。该信号被信号接收器捕获，并用于分析波动信 号产生的脉冲宽度。通过脉冲宽度的测量，即可求 得待测样品的 Zeta 电位。 微流芯片是库尔特法 Zeta 电位测量装置的核 心部件，实际上是一层很薄的氮化硅薄膜，其厚度 为 L，如图 6 所示。在薄膜上开有纳米孔，当在样品 池中对其施加电压后，会在孔处产生一个电敏感 区。当粒子通过时，会产生一个电流脉冲信号，如图 7 所示。电阻脉冲电力学研究表明，当电流脉冲信号产生时，需考虑粒子粒径的影响，即实际上电流脉冲宽度是 0.6D+L，其中 D 为粒子的直径。因 此，通过测量粒子的脉冲宽度（即粒子通过孔的时 间），即可求得粒子的电泳速度，见式（8）。
其中， 和 是介质的真空介电常数和相对介电常数， 二者的乘积为介质的介电常数； 是介质的粘度。 结合式（9）和式（10），通过将测得的电泳速度代 入式（9）并结合已知的电场强度和溶液的物理性质， 即可计算出粒子的 Zeta 电位。这种方法不仅提供 了对颗粒 Zeta 电位的高精度测量，而且由于微流芯 片的高灵敏度和快速响应，能够实现快速的 Zeta 电 位分析。 υEP υEO 库尔特法 Zeta 电位测量方法的影响因素很多， 其中电渗流的影响尤为重要。如图 8 所示， 是粒 子的电泳速度， 是电渗流。电渗流是与电场和粒 子电泳运动方向相反的速度方向，它阻碍了粒子的 运动，在实际测量时，会导致粒子电泳速度的测量值 偏小，致使 Zeta 电位的测量值偏小。2017 年，日本 Yoshikata Nakajima等研究电泳库尔特法中电渗 流对 Zeta 电位的影响，并提出表面改性的方法消除电渗流的影响。该方法能够大幅度减少电渗流的影 响，提高 Zeta 电位的测量精度。
图 6 氮化硅芯片示意图
图 7 电流脉冲信号图
图 8 试样电泳时芯片内的总速度
从测量原理上可以看出，库尔特法是一种基于 电学原理的绝对测量方法，可以直接溯源至电学基 准。在库尔特法中，粒子的 Zeta 电位通过电导率变 化引起的电阻脉冲信号来确定，这些信号反映颗粒 在电场中移动时所产生的实际电学效应。由于这种 方法依赖于直接测量电学特性，如电阻变化和电流 脉冲的实际值，它能够提供准确且可追溯的测量结 果。相较于光学法，库尔特法的可溯源性体现在其依赖的测量参数完全是通过物理电学原理直接获得 的，而非间接推导或计算。因此，其结果可以通过标 准电学测量设备和校准程序进行验证，确保其准确 性和可靠性。此外，库尔特法的绝对测量特性使其 能够在不同的实验条件和环境下保持一致性，进一 步增强了其数据的可比性和溯源性。
库尔特法还具有多个显著的优点，其中之一是 可以实现单颗粒的 Zeta 电位测量，拥有极高的分辨 率和测量精度。此外，该法克服光学原理中如测量 样品的折射率、吸光度的限制。由于库尔特法与颗 粒的布朗运动无关，也避免布朗运动对电泳迁移率 的影响。此外，库尔特法的测量特性（单个粒子通过 测量脉冲信号）使得粒子间不会互相干扰，这也极大 地提升测量的精确度。
库尔特法在单颗粒 Zeta 电位测量中表现出极 高的精度，但其对待测样品的要求很高，研究结果显示包括以下条件：1. 粒度限制。待测样的最大粒度 不能超过芯片孔径，否则会堵塞芯片，导致电信号紊 乱，影响测量结果的准确性。2. 电导率要求。为确 保颗粒能够在芯片上迅速通过并产生可检测的脉冲 信号，样品的电导率需要较高。电导率较低的样品 可能导致粒子通过芯片的时间过长，从而影响测量 的有效性。3. 浓度限制。为避免信号重叠和确保测 量的准确性，样品需要进行稀释处理。理想状况下， 每秒应采集一万个信号，以 70 nm SiO2 四硼酸 钠为例，测试条件下样品粒子浓度约为0.02 mg/ml。 在浓度过高时，很容易造成堵孔和信号紊乱等情况， 从而影响测量结果的可靠性。
尽管存在这些要求，库尔特法的单颗粒 Zeta 电位测量能力以及可溯源性，使其适于建立完整溯源链条，为 Zeta 电位标准样品定值。其精确度和清晰度为生物医药研究和应用提供了稳定的数据。 然而，当前库尔特法 Zeta 电位测量方法仍需进 一步完善，以应对样品特性多样化带来的挑战。未来，通过技术创新和改进，库尔特法 Zeta 电位测量方法有望在更多领域发挥其潜力，进一步推动其在高精度计量和标准化测试中的应用，展现广阔的发展前景。
结论
近年来，随着纳米材料和亚微米材料的发展，尤 其是纳米胶体溶液，对 Zeta 电位的准确测量提出更 高的要求，传统的流动电位法、电声法和电泳光散射法已难以满足高精度测量的需求。相位分析光散 射法是近年来主流的纳米材料 Zeta 电位的检测方 法，随着对该技术的不断发展，其测量精度越来越 高，但因其测量原理是基于统计粒子群体的相位信 号变化进行测量，这导致其测量重复性较差，难以满 足现代纳米粒子检测的需求。库尔特法在粒子粒径 测量领域是一项成熟的技术，其粒径测量原理与 Zeta 电位测量原理间存在着一定的共通性。因而， 基于库尔特法的 Zeta 电位测量方法在 Zeta 电位的 准确测量方面表现出巨大的潜力。库尔特法 Zeta 电位测量方法可以实现单颗粒的 Zeta 电位测量，粒 子之间无直接干扰，因此提供比光学法更高的测量 精度。库尔特法的应用，特别是在纳米颗粒领域，因 其高分辨率和准确性，将在未来的 Zeta 电位测量中 发挥重要作用。