01　题目

如图所示，两个小灯泡均标注着“”，接通之后均正常发光。二极管是理想二极管，即正向电阻为零，反向电阻无穷大；变压器为理想变压器；电流表均为理想电流表。原线圈接在有效值为的正弦式交变电源上。问：两个电流表的读数是多少？

02　分析

依题意可知，两个小灯泡的电流有效值均为，由于两个小灯泡的电流总是相等的（或者说是同相位的、成正比的），所以并联后的总电流为。考虑到二极管左右两边的电流是相等的，所以的读数为。

小灯泡能正常工作，故其两端电压的有效值为。二极管起到半波整流的效果，而对于正弦式交变电流，半波整流后的有效值是原来有效值，故变压器副线圈的电压有效值为。

原线圈的电压是，故原副线圈的匝数比为。再根据电流与匝数成反比，可知原线圈的电流，即的读数为。

03　补充

交流电的有效值参与计算，需要很谨慎，这里科普三个结论：

结论1用电器的两端电压和通过用电器的电流的比值为常数，则用电器的功率可以用其两端电压的有效值和通过其电流的有效值相乘求得，即，否则。

结论2串联电路中两个用电器的两端电压和的比值为常数时，串联电路两端的总电压有效值等于两个用电器电压有效值之和，即，否则。

结论3并联电路中通过两个用电器的电流和的比值为常数时，并联电路的总电流有效值等于两个用电器电流有效值之和，即，否则。

具体的证明过程用到了不等式。在大学的《线性代数》教材中出现过这个不等式，即

将几何向量推广到空间，可以得到函数的不等式，即

其中、为关于实数的函数，当且仅当两个函数比值为正实数时取等号。关于这三个结论的更多内容，可以参考这篇：《》。

04　可能出现的错解

副线圈回路的功率为

由于理想变压器的输入功率等于输出功率，所以原线圈的输入功率也是，故的示数为

对于这个错解，有人认为错误出在了“输入功率由输出决定”这句话。其实不然，往前看我给出的结论1便可知道，问题出在这里：

由于原线圈的电压和电流并不成正比（常见的说法是同相位，而成正比是更一般的情况），所以不能用来计算功率。

(1)交流电遇到二极管，出题和解题都要谨慎。

(2)本人知识有限，错误在所难免，欢迎批评指正。

(3)本号私人运营，不一定发物理内容。